Pentru ca tipurile referinta pot indica prin null faptul ca nu prezinta nici o valoare, pentru tipurile valoare s-a introdus constructia nullable.
Sirul lui Fibonacci
Să se determine primii n termeni ai şirului lui Fibonacci.
Analiza Programului
In sirul de numere Fibonacci, fiecare numar reprezinta suma a doua numere anterioare. Astfel, șirul incepe cu 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610 etc.
Vom utiliza 3 variabile. In firstNumber si secondNumber vom retine doi membri Fibonacci consecutivi. Acestia vor fi initializati cu primii termeni ai sirului.
In fNumber vom calcula termenul urmator.
Factori primi
Sa se descompună un număr natural n în factori primi.
Ex: 360=23*32*51
Analiza Programului
Consideram toate numerele naturale incepand cu 2.
Pentru fiecare numar verificam daca este divizor al lui n. Daca da, calculam multiplicitatea acestui divizor in n impartind succesiv pe n la divizor si calculam numarul de impartiri efectuate atat timp cat n mai are divizori.
Conversia unui numar din baza 10 in baza 2
Să se transforme un numar natural din baza 10 în baza 2.
Analiza Programului
Orice informaţie poate fi codificată folosind doar două simboluri: 0 şi 1, sistemul de numeraţie în baza 2, numit şi sistemul de numeraţie binar.
Pentru a trece un numar din baza 10 in baza 2 se imparte numarul la 2 si se retine restul, apoi catul obtinut se imparte la 2 si se retine restul. Se continua procedeul pana se obtine catul 0. Numarul scris in baza 2 se obtine scriind toate resturile, de la ultimul la primul.
Exemplu : 62 = 11110
Minimul si maximul unui vector
Dat fiind un tablou unidimensional (vector) cu numere întregi, determinaţi minimul şi maximul din acest tablou..
Analiza Programului
Stabilim valorile minim si maxim egale cu primul element al vectorului apoi vom parcurge toate elementele si vom compara.
Exercitiu
Se citesc n nr naturale de la tastatură. Sa se determine în câte zerouri se va termina produsul acestora, fără a calcula efectiv produsul. Ex: 12, 35, 30, 75 → 3 zerouri.
Analiza Programului
Pentru a obtine cifra zero, singura posibilitate o reprezinta inmultirea factorilor primi 2 si 5.
Numaram de cate ori apar 2 si 5 in descompunerea numarului si valoarea cea mai mica dintre cele doua contoare va insemna numarul de zerouri.
Perechi de numere prime
Sa se afişeze primele n perechi de numere prime care sunt consecutive în multimea numerelor impare.
Analiza Programului
Iteram prim multimea numerelor impare pana gasim doua numere consecutive care sunt prime. Facem acest lucru pentru numarul de perechi dorite.
Conjectura lui Goldbach
Se citeşte de la tastatură un număr natural par. Sa se decida dacă acesta poate fi scris ca şi suma de două numere prime şi sa se afişeze toate soluţiile găsite (se va considera ca şi 1 este număr prim). (Conjectura lui Goldbach: “Orice număr par mai mare decat 2 este suma a două numere prime.”).
Analiza Programului
Cream o metoda cu ajutorul careia vom verifica numerele care sunt prime si ne vom folosi de Conjectura lui Goldbach.
Exercitiu
Se citeşte de la tastatură un număr natural x mai mare decât 2. Sa se găsească p şi q numere prime astfel încât p<x<q, iar diferenta q-p este minima.
Analiza Programului
Cream o metoda cu ajutorul careia vom verifica toate numerele mai mici si mai mari decat x sunt prime. La sfarsit facem diferenta intre numerele prime gasite.
Numere “perfecte”
Să se determine toate numerele ”perfecte” mai mici decât 10000.
Analiza Programului
Un număr este perfect dacă este egal cu suma tuturor divizorilor săi (inclusiv 1).
